Esperanza matemática
La esperanza matemática de una función g(X) está dada por
donde f(X) es, respectivamente, la función de probabilidad o la función densidad de probabilidad y g(X) es cualquier función de valores reales que está definida para todos los valores posibles de X.
donde f(X) es, respectivamente, la función de probabilidad o la función densidad de probabilidad y g(X) es cualquier función de valores reales que está definida para todos los valores posibles de X.
PROPIEDADES DE LA ESPERANZA MATEMÁTICA
Proposición 4.1: E[a g(X) +b h(X)] = a E[g(X)]+b E[h(X)]; a, b constantes. [4.4]
Demostración:
Nota si X es discreta, la demostración se hace en la misma forma, usando sumatorias en vez de integrales.
Proposición 4.2: E[c1 X + c2] = c1 E [X] + c2 [4.5]
Demostración:
Proposición 4.1: E[a g(X) +b h(X)] = a E[g(X)]+b E[h(X)]; a, b constantes. [4.4]
Demostración:
Nota si X es discreta, la demostración se hace en la misma forma, usando sumatorias en vez de integrales.
Proposición 4.2: E[c1 X + c2] = c1 E [X] + c2 [4.5]
Demostración:
7
Ejemplo 1: La probabilidad de que una casa de cierto tipo quede destruida por un incendio en cualquier período de doce meses es de 0.005. Una compañía de seguros ofrece al propietario una póliza de seguros contra incendio por $20,000.00 (dólares) a un año con una prima de $150.00 dólares. ¿Cuál es la ganancia esperada de la compañía?
Solución: Sea S = {se incendie, no se incendie}, el espacio muestral, La variable aleatoria asociada es X = {0,1}, donde 0 significa que se incendie y 1 que no se incendie (estos valores son arbitrarios). g(X) representa la ganancia de la compañía por cada casa asegurada (sin tomar en cuenta gastos). La situación se explica mejor en una tabla.
En caso de que la compañía asegure 20,000 casas, su ganancia esperada sería de $1,000,000.00 (sin tomar en cuenta gastos).
Solución: Sea S = {se incendie, no se incendie}, el espacio muestral, La variable aleatoria asociada es X = {0,1}, donde 0 significa que se incendie y 1 que no se incendie (estos valores son arbitrarios). g(X) representa la ganancia de la compañía por cada casa asegurada (sin tomar en cuenta gastos). La situación se explica mejor en una tabla.
| Evento |
X
|
g(X)
|
f(X)
|
| Se incendie |
0
|
-$19,850.00
|
0.005
|
| No se incendie |
1
|
+$150.00
|
0.995
|
En caso de que la compañía asegure 20,000 casas, su ganancia esperada sería de $1,000,000.00 (sin tomar en cuenta gastos).
| La esperanza matemática de una función g(X) está definida por: |
No hay comentarios:
Publicar un comentario